圆锥曲线

已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$，$A$、$B$ 是椭圆上两点，线段 $AB$ 的中点为 $M$，且 $\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{AB}=0$（$O$ 为原点）。

(1) 求中点 $M$ 的坐标（用斜率 $k$ 表示）；

(2) 求 $\triangle OAB$ 面积的最大值。