1977年福建卷文

1. (1) 计算: $\displaystyle 5-3\times \left[\left(-\frac{3}{2}\right)^{3}+1031 \times (0.25^{-2}-2^{2})\right] \div 9^{0}$.

(2) 求 $\cos(-840^{\circ})$ 的值.

(3) 化简: $\sqrt{(2x-3)^{2}}$.

(4) 如图,在 $\triangle ABC$ 中, $MN \parallel BC$, $MN = 1$ cm, $BC = 3$ cm, $BM : AM = 2$,求 $AM$ 的长.

(5) 已知 $\lg3 = 0.4771$, $\lg x = 3.4771$, 求 $x$.

(6) 求 $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{x-1}{x^2-3x+2}$.

(7) 求函数 $y = x^{2}+2x-4$ 的极小值.

(8) 已知 $\sin\alpha = \dfrac{3}{5}$, $\dfrac{\pi}{2}< \alpha < \pi$, 求 $\tan\alpha$ 的值.

2. (1) 求函数 $y = \dfrac{\lg(2-x)}{\sqrt{x-1}}$ 的定义域.

(2) 证明: $(\sin\alpha - \cos\alpha)^{2}+ \sin 2\alpha = 1$.

(3) 解方程: $2\sqrt{x-3}+6=x$.

(4) 解不等式: $x^{2}-x-6 < 0$.

(5) 把分母有理化: $\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$.

(6) 某中学革命师生自己动手油漆一个直径为 $1.2$ 米的地球仪,如果每平方米面积需要油漆 $150$ 克,问共需油漆多少克?(答案保留整数)

3. 某农机厂开展“工业学大庆”运动,在十月份生产拖拉机 $1000$ 台,这样,一月至十月的产量恰好完成全年生产任务,工人同志为了加速农业机械化,计划在年底前再生产 $2310$ 台.

(1) 求十一月、十二月份每月增长率;

(2) 原计划年产拖拉机多少台?

4. 求抛物线 $y^{2}= 9x$ 和圆 $x^{2}+y^{2}= 36$ 在第一象限的交点处的切线方程.

5. 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{24\alpha}- \dfrac{y^2}{16\cot\alpha}= 1$ ($\alpha$ 为锐角) 和圆 $(x-m)^{2}+y^{2}=r^{2}$ 相切于点 $A(4\sqrt{3},4)$, 求 $\alpha, m, r$ 的值.

6. 某大队在农田基本建设的规划中,要测定被障碍物隔开的两点 $A, P$ 之间的距离,他们土法上马,在障碍物的两侧,选取两点 $B$ 和 $C$(如图),测得 $AB = AC = 50$ m, $\angle BAC = 60^{\circ}$, $\angle ABP = 120^{\circ}$, $\angle ACP = 135^{\circ}$,求 $A$ 和 $P$ 之间的距离.(答案可用最简根式表示)

9. 写出等比数列 $-\dfrac{2}{9}, \dfrac{2}{27}, -\dfrac{2}{81}, \ldots$ 的通项公式.