AuMath
登录
返回社区

1995年全国卷理科

1995 年

共 26 道题

1995年全国卷理科
—(0)

1. 已知 II 为全集,集合 M,N⊂IM, N \subset I, 若 M∩N=NM \cap N = N, 则（　　）

A. M⊃NM \supset N

B. M⊄NM \not\subset N

C. M⊂NM \subset N

D. M⊅NM \not\supset N

1995年全国卷理科
—(0)

2. 函数 y=1x+1\displaystyle y=\frac{1}{x+1} 的图象是

📐 待生成图：函数y=1/(x+1)的图象

（　　）

1995年全国卷理科
—(0)

3. 函数 y=4sin⁡(3x+π4)+3cos⁡3x+(3x+14)\displaystyle y=4\sin \left(3x + \frac{\pi}{4}\right) + 3\cos 3x + \left(3x + \frac{1}{4}\right) 的最小正周期是（　　）

A. 6π6\pi

B. 2π2\pi

C. 2π3\displaystyle \frac{2\pi}{3}

D. π3\displaystyle \frac{\pi}{3}

1995年全国卷理科
—(0)

4. 正方体的全面积是 a2a^{2},它的顶点都在球面上,这个球的表面积是（　　）

A. πa23\displaystyle \frac{\pi a^{2}}{3}

B. πa22\displaystyle \frac{\pi a^{2}}{2}

C. 2πa22\pi a^{2}

D. 3πa23\pi a^{2}

1995年全国卷理科
—(0)

5. 如图,若图中的直线 l1,l2,l3l_{1},l_{2},l_{3} 的斜率分别为 k1,k2,k3k_{1},k_{2},k_{3}, 则

📐 待生成图：三条直线的图形

（　　）

A. k1<k2<k3k_{1} < k_{2} < k_{3}

B. k3<k1<k2k_{3} < k_{1} < k_{2}

C. k3<k2<k1k_{3} < k_{2} < k_{1}

D. k1<k3<k2k_{1} < k_{3} < k_{2}

1995年全国卷理科
—(0)

6. 在 (1−x3)(1+x)10(1-x^{3})(1+x)^{10} 的展开式中, x5x^{5} 的系数是（　　）

A. −297-297

B. −252-252

C. 297297

D. 207207

1995年全国卷理科
—(0)

7. 使 arcsin⁡x>arccos⁡x\arcsin x > \arccos x 成立的 xx 的取值范围是（　　）

A. (22,1]\displaystyle \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right]

B. [0,22)\displaystyle [0, \frac{\sqrt{2}}{2})

C. (−1,22)\displaystyle \left(-1, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)

D. (−1,0)(-1,0)

1995年全国卷理科
—(0)

8. 双曲线 3x2−y2=33x^{2}-y^{2}=3 的渐近线方程是（　　）

A. y=±3xy = \pm 3x

B. y=±13x\displaystyle y = \pm \frac{1}{3}x

C. y=±3xy = \pm \sqrt{3}x

D. y=±33x\displaystyle y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}x

1995年全国卷理科
—(0)

9. 已知 θ\theta 是第三象限角,且 sin⁡4θ+cos⁡4θ=59\displaystyle \sin^{4} \theta + \cos^{4} \theta = \frac{5}{9},那么 sin⁡2θ\sin 2\theta 等于（　　）

A. 223\displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{3}

B. −223\displaystyle -\frac{2\sqrt{2}}{3}

C. 23\displaystyle \frac{2}{3}

D. −23\displaystyle -\frac{2}{3}

1995年全国卷理科
—(0)

10. 已知直线 l⊥l \perp 平面 α\alpha,直线 m⊂m \subset 平面 β\beta,有下面四个命题: ① α⊥β⇒l/ ⁣/m\alpha \perp \beta \Rightarrow l \parallel m; ② α⊥β⇒l⊥m\alpha \perp \beta \Rightarrow l \perp m; ③ l/ ⁣/m⇒α⊥βl \parallel m \Rightarrow \alpha \perp \beta; ④ l⊥m⇒α/ ⁣/βl \perp m \Rightarrow \alpha \parallel \beta. 其中正确的两个命题是（　　）

A. ①与②

B. ③与④

C. ②与④

D. ①与③

1995年全国卷理科
—(0)

11. 已知 y=log⁡(2−ax)xy = \log_{(2-ax)}x 在 [0,1][0,1] 上是 xx 的减函数,则 aa 的取值范围是（　　）

A. (0,1)(0,1)

B. (1,2)(1,2)

C. (0,2)(0,2)

D. [2,+∞)[2, +\infty)

1995年全国卷理科
—(0)

12. 等差数列 {an},{bn}\{a_{n}\}, \{b_{n}\} 的前 nn 项和分别为 SnS_{n} 与 TnT_{n}. 若 SnTn=2n3n+1\displaystyle \frac{S_{n}}{T_{n}}= \frac{2n}{3n+1}, 则 lim⁡n→∞anbn\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{n}}{b_{n}} 等于（　　）

A. 11

B. 63\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}

C. 23\displaystyle \frac{2}{3}

D. 13\displaystyle \frac{1}{3}

1995年全国卷理科
—(0)

13. 用 1,2,3,4,51,2,3,4,5 这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有（　　）

A. 2424个

B. 3030个

C. 4040个

D. 6060个

1995年全国卷理科
—(0)

14. 在极坐标系中,椭圆的二焦点分别在极点和点 (2c,0)(2c,0),离心率为 ee,则它的极坐标方程是（　　）

A. ρ=c(1−e)1−ecos⁡θ\displaystyle \rho = \frac{c(1-e)}{1-e\cos\theta}

B. ρ=c(1−e2)1−ecos⁡θ\displaystyle \rho = \frac{c(1-e^{2})}{1-e\cos\theta}

C. ρ=c(1−e)1+ecos⁡θ\displaystyle \rho = \frac{c(1-e)}{1+e\cos\theta}

D. ρ=c(1−e2)e(1−ecos⁡θ)\displaystyle \rho = \frac{c(1-e^{2})}{e(1-e\cos\theta)}

1995年全国卷理科
—(0)

15. 如图,A1B1C1−ABCA_{1}B_{1}C_{1}-ABC 是直三棱柱, ∠BCA=90∘\angle BCA = 90^{\circ},点 D1,F1D_{1}, F_{1} 分别是 A1B1,A1C1A_{1}B_{1}, A_{1}C_{1} 的中点,若 BC=CA=CC1BC = CA = CC_{1},则 BD1BD_{1} 与 AF1AF_{1} 所成的角的余弦值是

📐 待生成图：三棱柱A1B1C1-ABC,D1F1为中点

（　　）

A. 3010\displaystyle \frac{\sqrt{30}}{10}

B. 12\displaystyle \frac{1}{2}

C. 1510\displaystyle \frac{\sqrt{15}}{10}

D. 1515\displaystyle \frac{\sqrt{15}}{15}

1995年全国卷理科
—(0)

16. 不等式 x2−8x−3>3−x2\displaystyle \frac{x^{2}-8}{x-3}> 3^{-x^2} 的解集是

1995年全国卷理科
—(0)

17. 已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的角为 π3\displaystyle \frac{\pi}{3},则圆台的体积与球体积之比为______.

1995年全国卷理科
—(0)

18. 函数 y=sin⁡(x−π3)cos⁡x\displaystyle y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\cos x 的最小值是______.

1995年全国卷理科
—(0)

19. 直线 ll 过抛物线 y2=a(x+1)(a>0)y^{2} = a(x+1)(a>0) 的焦点,并且与 xx 轴垂直,若被抛物线截得的线段长为 44,则 a=a=______.

1995年全国卷理科
—(0)

20. 四个不同的小球放入编号为 1,2,3,41,2,3,4 的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有______种.(用数字作答)

1995年全国卷理科
—(0)

21. 在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为 Z1,Z2,Z3,OZ_{1}, Z_{2}, Z_{3}, O (其中 OO 是原点),已知 Z2Z_{2} 对应复数 Z2=1+3iZ_{2}=1+\sqrt{3}i. 求 Z1Z_{1} 和 Z3Z_{3} 对应的复数.

1995年全国卷理科
—(0)

22. 求 sin⁡220∘+cos⁡250∘+sin⁡20∘cos⁡50∘\sin^{2} 20^{\circ} + \cos^{2} 50^{\circ} + \sin 20^{\circ}\cos 50^{\circ} 的值.

1995年全国卷理科
—(0)

23. 如图,圆柱的轴截面 ABCDABCD 是正方形,点 FF 在底面的圆周上, AF⊥DE,FAF \perp DE, F 是垂足.

(1) 求证:AF⊥DBAF \perp DB;

(2) 如果圆柱与三棱锥 D−ABED-ABE 的体积的比等于 3π3\pi,求直线 DEDE 与平面 ABCDABCD 所成的角.

📐 待生成图：圆柱轴截面ABCD正方形,F在底面圆周上,AF垂直于DE

1995年全国卷理科
—(0)

24. 某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴,设淡水鱼的市场价格为 xx 元/千克,政府补贴为 tt 元/千克.根据市场调查,当 8≤x≤148 \le x \le 14 时,淡水鱼的市场日供应量 PP 千克与市场日需求量 QQ 千克近似满足关系:P=1000(x+t−8)(x≥8,t>0)P=1000(x+t-8) (x \ge 8, t > 0), Q=500/401−(x−8)2(8≤x≤14)\displaystyle Q = 500/\frac{40}{1}-(x-8)^{2} (8 \le x \le 14). 当 P=QP=Q 时市场价格称为市场平衡价格.

(1) 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;

(2) 为使市场平衡价格不高于每千克 1010 元,政府补贴至少为每千克多少元?

1995年全国卷理科
—(0)

25. 设 {an}\{a_{n}\} 是由正数组成的等比数列, SnS_{n} 是其前 nn 项和.

(1) 证明: lg⁡Sn+lg⁡Sn+22<lg⁡Sn+1\displaystyle \frac{\lg S_{n} + \lg S_{n+2}}{2}< \lg S_{n+1};

(2) 是否存在常数 c>0c>0, 使得 lg⁡(Sn−c)+lg⁡(Sn+2−c)2=lg⁡(Sn+1−c)\displaystyle \frac{\lg (S_{n}-c) + \lg (S_{n+2}-c)}{2}= \lg (S_{n+1}-c) 成立?并证明你的结论.

1995年全国卷理科
—(0)

26. 已知椭圆 x224+y216=1\displaystyle \frac{x^{2}}{24}+\frac{y^{2}}{16}=1, 直线 l:x8+y4=1\displaystyle l: \frac{x}{8}+\frac{y}{4}=1. PP 是 ll 上一点,射线 OPOP 交椭圆于点 RR,又点 QQ 在 OPOP 上且满足 ∣OQ∣⋅∣OP∣=∣OR∣2|OQ|\cdot|OP| = |OR|^{2}.当点 PP 在 ll 上移动时,求点 QQ 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

ESC 关闭 · ⌘Z 撤销 · ⌘⇧Z 重做 · 手指滑动翻题 · Apple Pencil 书写