1. 已知 ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
共 19 道题
1. 已知 ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
2. 已知命题 ; 命题 , 则( )
A. 和 都是真命题
B. 和 都是真命题
C. 和 都是真命题
D. 和 都是真命题
3. 已知向量 满足 , 且 , 则 ( )
A.
B.
C.
D.
4. 某农业研究部门在面积相等的 块稻田上种植一种新型水稻, 得到各块稻田的亩产量 (单位: kg) 并部分整理下表
| 亩产量 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 频数 |
据表中数据, 结论中正确的是( )
A. 块稻田亩产量的中位数小于 kg
B. 块稻田中亩产量低于 kg 的稻田所占比例超过
C. 块稻田亩产量的极差介于 kg 至 kg 之间
D. 块稻田亩产量的平均值介于 kg 至 kg 之间
5. 已知曲线 (), 从 上任意一点 向 轴作垂线段 , 为垂足, 则线段 的中点 的轨迹方程为( )
A. ()
B. ()
C. ()
D. ()
6. 设函数 , , 当 时, 曲线 与 恰有一个交点, 则 ( )
A.
B.
C.
D.
7. 已知正三棱台 的体积为 , , , 则 与平面 所成角的正切值为( )
A.
B.
C.
D.
8. 设函数 , 若 , 则 的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
9. 对于函数 和 , 下列正确的有( )
A. 与 有相同零点
B. 与 有相同最大值
C. 与 有相同的最小正周期
D. 与 的图像有相同的对称轴
10. 抛物线 的准线为 , 为 上的动点, 过 作 的一条切线, 为切点, 过 作 的垂线, 垂足为 , 则( )
A. 与 相切
B. 当 三点共线时,
C. 当 时,
D. 满足 的点 有且仅有 个
11. 设函数 , 则( )
A. 当 时, 有三个零点
B. 当 时, 是 的极大值点
C. 存在 , 使得 为曲线 的对称轴
D. 存在 , 使得点 为曲线 的对称中心
12. 记 为等差数列 的前 项和, 若 , , 则 .
13. 已知 为第一象限角, 为第三象限角, , , 则 .
14. 在如图的 方格表中选 个方格, 要求每行和每列均恰有一个方格被选中, 则共有 种选法, 在所有符合上述要求的选法中, 选中方格中的 个数之和的最大值是 .
15. 记 的内角 的对边分别为 , 已知 .
(1) 求 .
(2) 若 , 求 的周长.
16. 已知函数 .
(1) 当 时, 求曲线 在点 处的切线方程;
(2) 若 有极小值, 且极小值小于 , 求 的取值范围.
17. 如图, 平面四边形 中, , , , , , 点 满足 , , 将 沿 对折至 , 使得 .
(1) 证明: ;
(2) 求面 与面 所成的二面角的正弦值.

18. 某投篮比赛分为两个阶段, 每个参赛队由两名队员组成, 比赛具体规则如下: 第一阶段由参赛队中一名队员投篮 次, 若 次都未投中, 则该队被淘汰, 比赛成员为 分; 若至少投中一次, 则该队进入第二阶段, 由该队的另一名队员投篮 次, 每次投中得 分, 未投中得 分. 该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和. 某参赛队由甲、乙两名队员组成, 设甲每次投中的概率为 , 乙每次投中的概率为 , 各次投中与否相互独立.
(1) 若 , 甲参加第一阶段比赛, 求甲、乙所在队的比赛成绩不少于 分的概率.
(2) 假设 ,
(i) 为使得甲、乙所在队的比赛成绩为 分的概率最大, 应该由谁参加第一阶段比赛?
(ii) 为使得甲、乙, 所在队的比赛成绩的数学期望最大, 应该由谁参加第一阶段比赛?
19. 已知双曲线 , 点 在 上, 为常数, . 按照如下方式依次构造点 , 过 作斜率为 的直线与 的左支交于点 , 令 为 关于 轴的对称点, 记 的坐标为 .
(1) 若 , 求 ;
(2) 证明: 数列 是公比为 的等比数列;
(3) 设 为 的面积, 证明: 对任意的正整数 , .