平面向量

7. 已知 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 为非零的平面向量.甲: $\vec{a}\cdot\vec{b}= \vec{a}\cdot\vec{c}$，乙: $\vec{b}= \vec{c}$, 则（　　）

19. 如图,在 $\text{Rt}\triangle ABC$ 中,已知 $BC=a$, 若长为 $2a$ 的线段 $PQ$ 以点 $A$ 为中点,问 $PQ$ 与 $BC$ 的夹角 $\theta$ 取何值时 $BP\cdot CQ$ 的值最大?并求出这个最大值.

4. 已知 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 为非零的平面向量.甲：$\vec{a}\cdot\vec{b}= \vec{a}\cdot\vec{c}$，乙：$\vec{b}= \vec{c}$， 则（　　）

19. 如图,在 $\text{Rt}\triangle ABC$ 中,已知 $BC=a$, 若长为 $2a$ 的线段 $PQ$ 以点 $A$ 为中点,问 $PQ$ 与 $BC$ 的夹角 $\theta$ 取何值时 $BP\cdot CQ$ 的值最大?并求出这个最大值.

3. 如图,$\triangle ABC$ 中, $AD=2DB$, $BE=EC$,设 $\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{a}$, $\overrightarrow{AC}=\boldsymbol{b}$,则 $\overrightarrow{DE}=$

（　　）

3. 已知向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 满足 $|\boldsymbol{a}|=1, |\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b}|=2$, 且 $(6-2\boldsymbol{a}) \perp \boldsymbol{b}$, 则 $|\boldsymbol{b}|=$（　　）

14. 已知 $O$ 为坐标原点, 抛物线 $C: y^{2}=2px$ ($p>0$) 的焦点为 $F$, $P$ 为 $C$ 上一点, $PF$ 与 $x$ 轴垂直, $Q$ 为 $x$ 轴上一点, 且 $\overrightarrow{PQ}\cdot\overrightarrow{OP}$. 若 $|FQ|=6$, 则 $C$ 的准线方程为 $\underline{\qquad}$.

10. 已知 $O$ 为坐标原点, 点 $P_{1}(\cos\alpha, \sin\alpha)$, $P_{2}(\cos\beta, -\sin\beta)$, $P_{3}(\cos(\alpha+\beta), \sin(\alpha+\beta))$, $A(1,0)$, 则（　　）

15. 已知向量 $\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}= \boldsymbol{0}$, $|\boldsymbol{a}|= 1, |\boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{c}| = 2$, 则 $\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}+\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{c}+\boldsymbol{c}\cdot\boldsymbol{a}=$ $\underline{\qquad}$.

11. 如图所示, 客轮以速度 $v_{0}$ 由 $A$ 至 $B$ 再到 $C$ 匀速航行, 货轮从 $AC$ 的中点 $D$ 出发, 以速度 $v$ 沿直线匀速航行, 将货物送达客轮. 已知 $AB \perp BC$, 且 $AB = BC = 50$ 海里. 若两船同时出发, 则两船相遇之处距 $C$ 点 ______ 海里.(结果精确到小数点后 1 位)

13. 若 $a, b, c$ 为任意向量, $m \in R$, 则下列等式不一定成立的是（　　）

14. 在平行六面体 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中, $M$ 为 $AC$ 与 $BD$ 的交点, 若 $\vec{A_1B_1}= \vec{a}$、 $\vec{A_1D_1}= \vec{b}$、 $\vec{A_1A}= \vec{c}$, 则下列向量中与 $\vec{B_1M}$ 相等的向量是（　　）

14. 在平行六面体 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中, $M$ 为 $AC$ 与 $BD$ 的交点, 若 $\vec{A_1B_1}= \vec{a}$、 $\vec{A_1D_1}= \vec{b}$、 $\vec{A_1A}= \vec{c}$, 则下列向量中与 $\vec{B_1M}$ 相等的向量是（　　）

2. 设 $\mathbf{a}、\mathbf{b}、\mathbf{c}$ 是任意的非零平面向量, 且相互不共线, 则

①$(\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}) \mathbf{c}- (\mathbf{c}\cdot \mathbf{a}) \mathbf{b}= \mathbf{0}$;

② $|\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}| < |\mathbf{a}| |\mathbf{b}|$;

③ $(\mathbf{b}\cdot \mathbf{c}) \mathbf{a}- (\mathbf{c}\cdot \mathbf{a}) \mathbf{b}$ 不与 $\mathbf{c}$ 垂直;

④ $(3\mathbf{a}+ 2\mathbf{b}) \cdot (3\mathbf{a}-2\mathbf{b}) = 9|\mathbf{a}|^{2} - 4|\mathbf{b}|^{2}$ 中, 是真命题的有（　　）

22. 如图, 已知梯形 $ABCD$ 中 $|AB| = 2|CD|$, 点 $E$ 分有向线段 $AC$ 所成的比为 $\lambda$, 双曲线过 $C, D, E$ 三点, 且以 $A, B$ 为焦点, 当 $\displaystyle \frac{2}{3}\le \lambda \le \frac{3}{4}$ 时, 求双曲线离心率 $e$ 的取值范围.

2. 如果直线 $ax+2y+2=0$ 与直线 $3x-y-2=0$ 平行,那么系数 $a=$（　　）

6. 已知正方形ABCD的相对顶点A(0,-1)和C(2,5),求顶点B和D的坐标.

6. 设三棱锥V-ABC中, $\angle AVB = \angle BVC = \angle CVA = 90°$.求证:$\triangle ABC$是锐角三角形.

3. 在 $\triangle ABC$ 中, 点 $D$ 在边 $AB$ 上, $BD = 2DA$. 记 $\overrightarrow{CA}= \vec{m}$, $\overrightarrow{CD}= \vec{n}$, 则 $\overrightarrow{CB}=(\quad)$（　　）

3. 在 $\triangle ABC$ 中, 点 $D$ 在边 $AB$ 上, $BD=2DA$. 记 $\overrightarrow{CA}=\vec{m}$, $\overrightarrow{CD}=\vec{n}$, 则 $\overrightarrow{CB}=($ )