复数

2. 复数 $\left(\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{1+\sqrt{3}i}\right)^{6}$ 的值是（　　）

2. 已知复数 $(1-2i)z=5$,则 $z=$（　　）

1. 已知 $z=-1-i$，则 $|z|=$（　　）

2. 已知 $z=2-i$, 则 $z(z+i) =$（　　）

10. 已知 $O$ 为坐标原点, 点 $P_{1}(\cos\alpha, \sin\alpha)$, $P_{2}(\cos\beta, -\sin\beta)$, $P_{3}(\cos(\alpha+\beta), \sin(\alpha+\beta))$, $A(1,0)$, 则（　　）

2. 化简: $\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$.

7. $(1+i)^{4}$ 等于（　　）

17. 已知 $z, w$ 为复数, $(1+3i)z$ 为纯虚数, $\displaystyle w = \frac{z}{2+i}$, 且 $|w| = 5\sqrt{2}$, 求 $w$.

16. 对于任意两个复数 $z_{1} = x_{1} + y_{1}i$, $z_{2} = x_{2} + y_{2}i$ ($x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}$ 为实数), 定义运算 $\otimes$ 为: $z_{1} \otimes z_{2} = x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2}$. 设非零复数 $w_{1}, w_{2}$ 在复平面内对应的点分别为 $P_{1}, P_{2}$, 点 $O$ 为坐标原点, 如果 $w_{1} \otimes w_{2} = 0$, 那么在 $\triangle OP_{1}P_{2}$ 中, $\angle P_{1}OP_{2}$ 的大小为 ______.

4. 如果 $\displaystyle \theta \in (\frac{7\pi}{4}, \pi)$, 那么复数 $(1+i)(\cos\theta + i\sin\theta)$ 的辐角的主值是（　　）

20. 对任意一个非零复数 $z$, 定义集合 $M_{z} = \{ w \mid w = z^{2n-1}, n \in N \}$.

(1) 设 $a$ 是方程 $\displaystyle x + \frac{1}{x}= \sqrt{2}$ 的一个根, 试用列举法表示集合 $M_{a}$. 若在 $M_{a}$ 中任取两个数, 求其和为零的概率 $P$;

(2) 设复数 $w \in M_{z}$, 求证: $M_{z} \subset M_{z}$.

5. 已知复数 $z = \sqrt{2}+ \sqrt{6}i$, 则 $\displaystyle \arg \frac{z}{i}$ 是（　　）

2. 在复平面内, 把复数 $3 - \sqrt{3}i$ 对应的向量按顺时钟方向旋转 $\displaystyle \frac{\pi}{3}$, 所得向量对应的复数是（　　）

2. 在复平面内, 把复数 $3 - \sqrt{3}i$ 对应的向量按顺时针方向旋转 $\displaystyle \frac{\pi}{3}$, 所得向量对应的复数是（　　）

2. 在复平面内, 把复数 $3 - \sqrt{3}i$ 对应的向量按顺时针方向旋转 $\displaystyle \frac{\pi}{3}$, 所得向量对应的复数是（　　）

2. 在复平面内, 把复数 $3 - \sqrt{3}i$ 对应的向量按顺时针方向旋转 $\displaystyle \frac{\pi}{3}$, 所得向量对应的复数是（　　）

1. 复数 $z_{1} = 3 + i$, $z_{2} = 1-i$, 则 $\displaystyle z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ 在复平面内的对应点位于（　　）

11. 设复数 $z_{1} = -1 - i$ 在复平面上对应向量 $\vec{OZ_1}$, 将 $\vec{OZ_1}$ 按顺时针方向旋转 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ 后得到向量 $\vec{OZ_2}$, 令 $\vec{OZ_2}$ 对应的复数为 $z_{2}$ 的辐角主值为 $\theta$, 则 $\tan\theta =$（　　）

21. 设复数 $z = \sqrt{3}\cos \theta+i2 \sin \theta$, 求函数 $y= \theta - \arg z$ ($\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$) 的最大值以及对应的值.

8. 若 $(2x+\sqrt{3})^{3} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + a_{3}x^{3}$, 则 $(a_{0} + a_{2})^{2} - (a_{1} + a_{3})^{2}$ 的值为（　　）