不等式

10. 若 $1<a<\dfrac{1}{b}<1$, 则下列结论中不正确的是（　　）

10. 设集合 $P = \{m | -1<m<0\}, Q = \{m\in\mathbf{R}| mx^{2}+4mx-4<0\text{ 对任意实数 }x\text{ 恒成立}\}$,则下列关系中成立的是（　　）

5. 若 $0 < a < b < 1$，则下列不等式① $a+b<ab$；② $|a|>|b|$；③ $a<b$；④ $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}>2$ 中，正确的不等式有（　　）

15. 函数 $f(x)=|2x-1|-2\ln x$ 的最小值为 $\underline{\qquad}$.

7. 证明:等腰三角形两腰上的高相等.

3. 解方程 $\dfrac{1}{x-1}+1=\dfrac{4x-2}{x^2-1}$.

17. 解不等式 $|\sqrt{2x - 1}- x| < 2$.

3. 若全集 $I = R$, $f(x)$、$g(x)$ 均为 $x$ 的二次函数, $P = \{x \mid f(x) < 0\}$, $Q = \{x \mid g(x) \ge 0\}$, 则不等式组 $\begin{cases}f(x) < 0 \\ g(x) < 0\end{cases}$ 的解集可用 $P, Q$ 表示为 ______.

1. 不等式组 $\displaystyle \begin{cases}\frac{x^2-1}{x-2}< 0 \\ x^{2}-3x < 0\end{cases}$ 的解集为（　　）

20. 设计一幅宣传画, 要求画面面积为 $4840 \text{ cm}^{2}$, 画面的宽与高的比为 $\lambda$ $(\lambda < 1)$, 画面的上、下各留 $8\text{ cm}$ 空白, 左、右各留 $5\text{ cm}$ 空白. 怎样确定画面的高与宽尺寸, 能使宣传画所用纸张面积最小? 如果要求 $\displaystyle \lambda \in [\frac{2}{3}, \frac{3}{4}]$, 那么 $\lambda$ 为何值时, 能使宣传画所用纸张面积最小?

21. 某摩托车生产企业, 上年度生产摩托车的投入成本为 $1$ 万元/辆, 出厂价为 $1.2$ 万元/辆, 年销售量为 $1000$ 辆. 本年度为适应市场需求, 计划提高产品档次, 适度增加投入成本, 若每辆车投入成本增加的比例为 $x$ ($0 < x < 1$), 则出厂价相应提高的比例为 $0.75x$, 同时预计年销售量增加的比例为 $0.6x$. 已知年利润 $=$ (出厂价 $-$ 投入成本) $\times$ 年销售量.

(1) 写出本年度预计的年利润 $y$ 与投入成本增加的比例 $x$ 的关系式;

(2) 为使本年度的年利润比上年有所增加, 问投入成本增加的比例 $x$ 应在什么范围内?

6. 《中华人民共和国个人所得税法》规定, 公民全月工资、薪金所得不超过 $800$ 元的部分不必纳税, 超过 $800$ 元的部分为全月应纳税所得额, 此项税款按下表分段累进计算:

某人一月份交纳此项税款 $26.78$ 元, 则他的当月工资、薪金所得介于（　　）

7. 若 $a > b > 1$, $P = \sqrt{\lg a \cdot \lg b}$, $\displaystyle Q = \frac{\lg a + \lg b}{2}$, $\displaystyle R = \lg (\frac{a+b}{2})$, 则（　　）

6. 《中华人民共和国个人所得税法》规定, 公民全月工资、薪金所得不超过 $800$ 元的部分不必纳税, 超过 $800$ 元的部分为全月应纳税所得额, 此项税款按下表分段累进计算:

某人一月份交纳此项税款 $26.78$ 元, 则他的当月工资、薪金所得介于（　　）

7. 若 $a > b > 1$, $P = \sqrt{\lg a \cdot \lg b}$, $\displaystyle Q = \frac{1}{2}(\lg a + \lg b)$, $\displaystyle R = \lg\frac{a + b}{2}$, 则（　　）

7. 若 $a > b > 1$, $P = \sqrt{\lg a \cdot \lg b}$, $\displaystyle Q = \frac{1}{2}(\lg a + \lg b)$, $\displaystyle R = \lg\frac{a + b}{2}$, 则（　　）

4. 已知 $\sin\alpha > \sin\beta$, 那么下列命题成立的是（　　）

20. 设函数 $f(x) = \sqrt{x^{2} + 1}- ax$, 其中 $a > 0$.

(1) 解不等式 $f(x) \le 1$;

(2) 证明: 当 $a \ge 1$ 时, 函数 $f(x)$ 在区间 $[0, +\infty)$ 上是单调函数.

7. 若 $a > b > 1$, $P = \sqrt{\lg a \cdot \lg b}$, $\displaystyle Q = \frac{1}{2}(\lg a + \lg b)$, $\displaystyle R = \lg\frac{a + b}{2}$, 则（　　）

6. 《中华人民共和国个人所得税法》规定, 公民全月工资、薪金所得不超过 $800$ 元的部分不必纳税, 超过 $800$ 元的部分为全月应纳税所得额, 此项税款按下表分段累进计算:

某人一月份交纳此项税款 $26.78$ 元, 则他的当月工资、薪金所得介于（　　）