集合与逻辑

7. 已知 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 为非零的平面向量.甲: $\vec{a}\cdot\vec{b}= \vec{a}\cdot\vec{c}$，乙: $\vec{b}= \vec{c}$, 则（　　）

1. 设 $A = \{x | x = \sqrt{5k+1}, k \in \mathbf{N}\}, B = \{x | x \leq 6, x \in \mathbf{Q}\}$, 则 $A\cap B$ 等于（　　）

16. 设 $A、B$ 为两个集合.下列四个命题:

① $A \subseteq B \Leftrightarrow \text{对任意 }x \in A, \text{有 }x \notin B$;

② $A \subseteq B \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset$;

③ $A \subseteq B \Leftrightarrow B \subseteq A$;

④ $A \subseteq B \Leftrightarrow \text{存在 }x \in A, \text{使得 }x \notin B$.

其中真命题的序号是 $\underline{\qquad}. ($把符合要求的命题序号都填上)

10. 设集合 $P = \{m | -1<m<0\}, Q = \{m\in\mathbf{R}| mx^{2}+4mx-4<0\text{ 对任意实数 }x\text{ 恒成立}\}$,则下列关系中成立的是（　　）

4. 已知 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 为非零的平面向量.甲：$\vec{a}\cdot\vec{b}= \vec{a}\cdot\vec{c}$，乙：$\vec{b}= \vec{c}$， 则（　　）

15. 设 $A、B$ 为两个集合.下列四个命题:

① $A \subseteq B \Leftrightarrow \text{对任意 }x \in A, \text{有 }x \notin B$;

② $A \subseteq B \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset$;

③ $A \subseteq B \Leftrightarrow B \subseteq A$;

④ $A \subseteq B \Leftrightarrow \text{存在 }x \in A, \text{使得 }x \notin B$.

其中真命题的序号是 $\underline{\qquad}. ($把符合要求的命题序号都填上)

1. 已知集合 $A = \{x|2\leq x<4\}$, $B=\{x|3x-7\geq 8-2x\}$,则 $A\cap B=$（　　）

2. 已知命题 $p:\forall x \in \mathbf{R}, |x+1|>1$; 命题 $q:\exists x>0, x^{3}=x$, 则（　　）

1. 设集合 $A = \{x | -2 < x < 4\}$, $B = \{2, 3, 4, 5\}$, 则 $A\cap B =$（　　）

2. 若全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, 集合 $A = \{1, 3, 6\}$, $B = \{2, 3, 4\}$, 则 $A \cap (\complement_{U}B) =$（　　）

1. 满足条件 $M \cup \{1\} = \{1, 2, 3\}$ 的集合 $M$ 的个数是（　　）

1. 满足条件 $M \cup \{1\} = \{1, 2, 3\}$ 的集合 $M$ 的个数是（　　）

3. 若全集 $I = R$, $f(x)$、$g(x)$ 均为 $x$ 的二次函数, $P = \{x \mid f(x) < 0\}$, $Q = \{x \mid g(x) \ge 0\}$, 则不等式组 $\begin{cases}f(x) < 0 \\ g(x) < 0\end{cases}$ 的解集可用 $P, Q$ 表示为 ______.

8. 设曲线 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 的方程分别为 $F_{1}(x,y) = 0$ 和 $F_{2}(x,y) = 0$, 则点 $P(a, b) \in C_{1} \cap C_{2}$ 的一个充分条件为 ______.

4. 设集合 $A = \{ x \mid 2\lg x = \lg(8x - 15), x \in R \}$, $\displaystyle B = \{ x \mid \cos \frac{x}{2}> 0, x \in R \}$, 则 $A \cap B$ 的元素个数为 ______ 个.

20. 对任意一个非零复数 $z$, 定义集合 $M_{z} = \{ w \mid w = z^{2n-1}, n \in N \}$.

(1) 设 $a$ 是方程 $\displaystyle x + \frac{1}{x}= \sqrt{2}$ 的一个根, 试用列举法表示集合 $M_{a}$. 若在 $M_{a}$ 中任取两个数, 求其和为零的概率 $P$;

(2) 设复数 $w \in M_{z}$, 求证: $M_{z} \subset M_{z}$.

4. 设集合 $A = \{ x \mid 2\lg x = \lg(8x - 15), x \in R \}$, $\displaystyle B = \{ x \mid \cos \frac{x}{2}> 0, x \in R \}$, 则 $A \cap B$ 的元素个数为 ______ 个.

13. $a = 3$ 是直线 $ax + 2y + 3a = 0$ 和直线 $3x + (a-1)y = a - 7$ 平行且不重合的（　　）

1. 集合 $M = \{1,2,3,4,5\}$ 的子集个数是（　　）

15. 若集合 $S = \{y | y = 3^{x}, x \in R\}$, $T = \{y | y = x^{2} - 1, x \in R\}$, 则 $S \cap T$ 是（　　）